Matematiikka harrastuksena - osa 1
Esimerkki geometrian tehtävästä: Suoran ympyräkartion pohjaympyrän halkaisija ja kartion korkeus ovat yhtä suuret. Kartion sisällä on suurin mahdollinen kuutio, jonka särmän pituus on a. Lausu kartion sivujanan pituus a:n avulla.
Johdanto
Olen aina pitänyt matematiikasta. Nuorena kirjoitin lukiossa pitkästä matematiikasta laudaturin (1984). Sen jälkeen luin Teknillisessä korkeakoulussa tietotekniikan koulutusohjelmassa ns. vaikeamman A-matematiikan. Nyt 58-vuotiaana kun omat lapset ovat jo aikuisia ja itsellä on paljon vapaa-aikaa, ajattelin tehdä matematiikasta eläkevuosien harrastuksen. Sain idean tähän harrastukseen vanhalta työkaveriltani, joka kehitti matematiikasta ja fysiikasta itselleen eläkevuosien harrastuksen. Ystäväni kertoi, että lukee joka päivä pari tuntia matematiikkaa ja fysiikkaa ja tekee kirjojen harjoitustehtäviä. Ystäväni on koulutukseltaan matematiikan lisensiaatti, joten hänellä on hyvät pohjatiedot matematiikasta. Hän kertoi, että matematiikan ja fysiikan opiskeleminen on hauskaa ja tuo merkitystä elämään. Aloin pohtimaan tätä ystäväni harrastusta viime syksynä ja ajattelin, että voisin itsekin alkaa kerrata lukion pitkää matematiikkaa. Ainakin voisi kerrata lukion pitkän matematiikan ja fysiikan ja sitten kerrata säästämäni Teknillisen korkeakoulun matematiikan ja fysiikan kirjat. Ja sitten konsultoida ystävääni, mitä kannattaisi sen jälkeen opiskella matematiikasta ja fysiikasta. Jos niin pitkälle pääsen.
Minulla oli tallessa vanhat lukion pitkän matematiikan kirjani. Selailin niitä, mutta niiden ulkoasu ei ollut enää 40 vuoden jälkeen kovinkaan houkutteleva. Matematiikka on tietysti samaa kuin nykyään, mutta kirjojen karkea paperi, karkea fontti ja taitto ei tuntunut kovinkaan houkuttelevalta. Olin nähnyt pari modernia lukion pitkän matematiikan kirjaa, joten aloin hankkimaan näitä 2010-luvulla tehtyjä kirjoja. Sain lopulta eri kirjasarjoista kasattua itselleni koko lukion pitkän matematiikan oppisuunnitelman kirjat.
Harrastus alkaa
Nyt kun minulla oli kasassa kirja jokaisesta eri lukion pitkän matematiikan osa-alueesta, päätin alkaa lukea kirjoja suositusten mukaisessa järjestyksessä. Valitsin järjestyksen Sigma-kirjasarjan takakannen listan mukaan:
- Funktiot ja yhtälöt
- Polynomifunktiot
- Geometria
- Analyyttinen geometria
- Vektorit
- Todennäköisyys ja tilastot
- Derivaatta
- Juuri- ja logaritmifunktiot
- Trigonometriset funktiot ja lukujonot
- Integraalilaskenta
- Lukuteoria ja logiikka
- Numeerisia ja algebrallisia menetelmiä
- Differentiaali ja integraalilaskennan jatkokurssi
Olen tätä blogitekstiä kirjoitettaessa kerrannut kurssit 1-5 ja aloittanut kurssia 6.
Matematiikka on hauskaa
On ollut hauskaa n. 35–40 vuoden tauon jälkeen palata matematiikkaan. Vaikka olen toiminut ohjelmoijana koko urani, niin aika vähän matematiikkaa on uran aikana tarvinnut tavallisessa esim. julkisen sektorin sovelluslogiikassa. Nyt tässä iässä matematiikan lukeminen on vähän kuin ratkoisi hieman monimutkaisempia ristisanatehtäviä. Ensin lukee meneillään olevasta kirjasta meneillään olevan luvun: luvussa kerrotaan joukko uusia sääntöjä, joita voi käyttää tehtävien ratkaisemiseen. Sitten valitsee luvun lopusta muutaman vaikeimman harjoitustehtävän, joilla testaa osaamisensa. On hauskaa kokea pieniä oivalluksen hetkiä, kun voi soveltaa juuri oppimaansa asiaa.
Matematiikka on siitä kivaa, että se on varmaankin niin puhdas tiede kuin tiede voi olla. Ja matematiikkaa harrastuksena voi jatkaa niin pitkälle kuin elämässä ehtii - se ei varmasti lopu kesken.
Jos sinua kiinnostaa matematiikan opiskelu, niin lähtötasostasi riippuen suosittelen hankkimaan vaikka jotain käytettyjä lukion lyhyen tai pitkän matematiikan kirjoja ja alkaa lukea niitä ja tehdä niiden tehtäviä. Jos nämä on jo luettu ja tehtävät tehty, niin sitten vaikka selaa Amazon-kirjakaupasta sellaisia matematiikan kirjoja, joista haluaa lisää tietoa.
Paras keino parantaa matemaattista ja loogista ajatteluaan on lukea matematiikkaa ja tehdä harjoitustehtäviä.
Neuvoja
Tähän mennessä olleista tehtävistä olen saanut lähes kaikki tehtyä itsenäisesti. Parissa tehtävässä olin hieman jumissa. Silloin kysyin vinkkejä mainion Koodiklinikka-slackin #malu -kanavalla. Kerroin ryhmässä tehtävän, ja otin kuvan ratkaisusta, jota olin hahmotellut, mutta mihin olin jäänyt jumiin. Kerroin, että en halua valmista ratkaisua, vaan vinkin, miten pääsen jumikohtani yli. Joka kerta ryhmän ystävälliset matematiikan harrastajat (paljon minua paremmat) antoivat hyviä pieniä vinkkejä, joilla pääsin eteenpäin ja sain tehtävän ratkaistua. Usein jonkin monimutkaisemman tehtävän tai todistuksen jälkeen lähetin omasta ratkaisustani kuvan ryhmään. Tämä siksi, että kirjoissa on tehtäviin vain lyhyt vastaus ja todistuksiin ei ole mitään vastauksia - halusin saada pientä varmistusta, että esimerkiksi todistukseni oli matemaattisesti validi. Ystävälliset ryhmäläiset kommentoivat ratkaisuani tai antoivat hyväksyntänsä todistukselleni. Joskus todistukseni kirvoitti ryhmäläisissä hauskaa keskustelua, joka meni välillä matemaattisesti niin vaikeaksi, että itse tipahdin keskustelusta. Mutta mukavaa, että osaltani pystyin tuomaan ryhmään keskustelua.
Ehkä tuosta Koodiklinikka-slackin #malu-kanavasta voisi todeta, että matematiikkaa voi ihan hyvin harrastaa yksin, mutta sitä voi harrastaa myös jossakin yhteisössä. Matematiikkakin voi olla sosiaalinen harrastus!
Välineet
Matematiikan harrastus ei vaadi kummoisia välineitä. Tarvitset vain jonkin mielenkiintoisen matematiikan kirjan, kynän, viivoittimen, harpin, paperia ja taskulaskimen. Kännykässä on usein valmiina laskin.
Matematiikan välineet.
Kuvassa muuten näkyy mielenkiintoinen oma viritykseni. Minulla on auto-onnettomuuden seurauksena hieman heikko selkä ja pyrin istumaan työpäivän jälkeen tuolilla niin vähän kuin mahdollista. Kaikki kirjat luen yleensä makuuhuoneen sängyssä tai työhuoneen sohvalla maaten. Harjoitustehtäviä on kuitenkin hankala tehdä selällään maaten, ellei ole jotain kirjoitusalustaa. Joten tein yksinkertaisen kirjoitusalustan jostain pahvilaatikon reunasta. Kuvassa näkyvällä klipsillä paperi pysyy hyvin kiinni kirjoitusalustassa. Kirjoitusalustan avulla voin ratkoa tehtäviä mukavasti työhuoneen sohvalla maaten. Kun saan tehtyä ratkaisun suttupaperille ja tarkistettua, että ratkaisu on oikein, niin kirjoitan ratkaisun puhtaaksi “siistissä” muodossa ja teippaan paperin muistoksi kirjan sivulle, jossa kyseinen tehtävänanto oli. Alla edellisessä kuvassa olevan tehtävän puhtaaksikirjoitettu muoto. Huomaa erityisesti kuva, jonka tehtävän tehtyäni pyrin tekemään havainnollisemmaksi siistityssä muodossa.
Siistitty vastaus.